《原码、反码、补码表示与运算》详解
一、关键知识点
1. 原码（Sign-Magnitude）
定义：最高位为符号位（0 表示正，1 表示负），其余位表示数值的绝对值。
优点：直观，便于人类理解
缺点：
零有两种表示形式（+0 和 -0）
加减法需要额外判断符号和大小，不适合计算机直接进行运算
示例（4位）
+5 → 0101
-5 → 1101
+0 → 0000
-0 → 1000
2. 反码（Ones' Complement）
定义：
正数与原码相同
负数是其对应正数的各位取反（包括符号位）
优点：可以实现加法器统一处理正负数
缺点：同样存在“+0”和“-0”的问题
示例（4位）
+5 → 0101
-5 → 1010 （将 0101 每位取反得到）
+0 → 0000
-0 → 1111
3. 补码（Two's Complement）
定义：
正数与原码相同
负数是其对应正数的反码 + 1
优点：
零有唯一表示
简化了加减法运算（统一使用加法器）
是现代计算机系统中标准使用的整数表示方法
示例（4位）
+5 → 0101
-5 → 1011 （先取反码 1010，再加1）
+0 → 0000
-0 → 0000 （补码自动归零）
二、经典示例解析
示例 1：求 -6 的 8位补码表示
步骤：
先写出 +6 的二进制：0000 0110
取反：1111 1001
加1：1111 1010
✅ 所以 -6 的 8位补码是：11111010
示例 2：补码加法计算 5 + (-3)
5 的补码： 0000 0101
-3 的补码： 1111 1101
相加：
0000 0101
+ 1111 1101
= (1)0000 0010 ← 最高位溢出被舍弃
结果：0000 0010 → 即十进制的 2 ✅ 正确！
三、学习技巧
技巧
描述
口诀记忆法
“原码看符号，反码全取反，补码反加一”
图形辅助
绘制补码数轴图，帮助理解正负数范围
实践验证
使用调试器查看变量在内存中的实际补码表示
编程练习
用 C/C++ 或 Python 实现补码转换函数
模拟电路
在 Logisim 中搭建简单加法器，观察补码运算过程
四、注意提醒
注意点
说明
不要混淆原码与补码的加法规则
原码不能直接相加，必须先转为补码
补码能表示的范围不对称
n位补码可表示范围：-2^(n-1) ~ 2^(n-1)-1
补码运算溢出要特别关注
若两个正数相加结果为负，或两个负数相加结果为正，则发生溢出
Windows调试器默认显示补码
查看寄存器/内存中的整数时，是以补码形式呈现的
字符类型也有补码表示
char 类型在C语言中是有符号的，默认使用补码存储
五、Windows平台实践建议
使用 Visual Studio 调试器：
定义 int a = -5;，打开内存窗口查看其十六进制表示
观察寄存器中 -1 的补码表示（全F）
使用计算器（程序员模式）：
输入负数，切换到二进制视图，观察其补码表示
编写小工具程序（如Python）：
def int_to_twos_complement(n, bits):
return bin(n & int('1'*bits, 2))[2:].zfill(bits)
print(int_to_twos_complement(-5, 8)) # 输出：11111011
总结
内容
特点
原码
直观但不实用
反码
过渡形式，已淘汰
补码
现代计算机唯一采用方式
推荐重点
理解补码原理与运算规则，掌握如何手动计算、调试验证
如果你希望继续深入学习以下内容，请告诉我：
📌 补码的溢出检测方法
🧠 补码在 ALU（算术逻辑单元）中的应用
🛠️ 如何用 Logisim 搭建一个简单的补码加法器
💡 IEEE 浮点数表示是否也使用补码？为什么？
欢迎随时选择下一步学习内容！